Закончил в Ленинградской консерватории по классу фортепиано. Музыка, как и шахматы, стали для Тайманова любовью всей жизни. Позже к этому добавилась журналистика. Уже будучи известным гроссмейстером, продолжал концертную деятельность. Выступая в дуэте с Любовью Брук, записал несколько пластинок. В конце ХХ века фирма “Philips” выпустила серию дисков “Great pianists of ХХ century”, включив в нее единственный дуэт Любовь-Брук-Марк Тайманов.
М.Е. Тайманов 14 раз принимал участие в чемпионатах Ленинграда - с 1945 по 1998 годы, 5 раз становился чемпионом. 23 раза играл в чемпионатах СССР, в 1956 году завоевал звание чемпиона. В составе сборной СССР - победитель Шахматной олимпиады 1956 года и 4-х кратный победитель чемпионатов Европы. Дважды принимал участие в претендентских соревнованиях. В 1971 году проиграл претендентский матч Роберту Фишеру, будущему чемпиону мира, со счётом 0:6. Поражение было шоком для советского шахматного руководства. На таможне у Тайманова нашли книгу Солженицына, изданную за рубежом (обычно шахматистов не досматривали), и это стало дополнительным поводом для репрессий против него. Его перестали посылать на турниры за границу, лишили звания заслуженного мастера спорта СССР (восстановлен в звании в 1991). Дважды чемпион мира среди сеньоров.
Тайманов известен как шахматный теоретик, внёсший большой вклад в теорию дебютов, особенно сицилианской защиты и защиты Нимцовича. Занимался шахматной журналистикой, вёл отдел в журнале «Огонёк». Автор более 20 книг по теории шахмат на русском, английском, немецком языках.